Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у=3х^2-6х, у=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо найти точки их пересечения, затем найти интеграл от функции y=3x^2-6x на отрезке, ограниченном этими точками.

Сначала найдем точки пересечения у=3x^2-6x и у=0:
3x^2-6x = 0
3x(x-2) = 0
x = 0 и x = 2

Теперь вычислим интеграл от функции y=3x^2-6x на отрезке [0, 2]:
∫[0,2] (3x^2 - 6x) dx = [x^3 - 3x^2] [0,2] = (2^3 - 32^2) - (0^3 - 30^2) = 8 - 12 = -4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x^2-6x и y=0, равна 4.