Найти площадь фигуры ,ограниченной линиями f(x)=x^2+2,y=0,x=-1,x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры между графиком функции f(x)=x^2+2, осью абсцисс и прямыми x=-1 и x=2 необходимо найти интеграл от функции f(x) в пределах от -1 до 2 и вычесть из этого результата интеграл от 0 до 2 (так как фигура ограничена нулевой осью внизу).

Интеграл от x^2 + 2 от -1 до 2:
∫(x^2+2)dx] от -1 до 2 = [x^3/3 + 2x] от -1 до 2 = [(2^3/3 + 22) - ((-1)^3/3 + 2(-1))] = [8/3 + 4 - (-1/3 - 2)] = [8/3 + 4 + 1/3 + 2] = 29/3

Интеграл от 0 до 2:
∫(x^2+2)dx от 0 до 2 = [x^3/3 + 2x] от 0 до 2 = [(2^3/3 + 22) - (0^3/3 + 20)] = [8/3 + 4 - 0] = 20/3

Итак, площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x)=x^2+2, осью абсцисс и прямыми x=-1 и x=2 равна 29/3 - 20/3 = 9/3 = 3 единицы площади.