Найдите промежутки убывание функции f(x)=x3+1,5x2-18x+10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти промежутки убывания функции, нужно найти ее производную и решить неравенство f'(x) < 0.

Сначала найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 + 3x - 18

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю и решая уравнение:
3x^2 + 3x - 18 = 0
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
x = -3, x = 2

Таким образом, критические точки функции находятся в x = -3 и x = 2.

Теперь проведем тестовые значения на каждом интервале:

x < -3: возьмем x = -4
f'(-4) = 3(-4)^2 + 3(-4) - 18 = 12 > 0

-3 < x < 2: возьмем x = 0
f'(0) = 30^2 + 30 - 18 = -18 < 0

x > 2: возьмем x = 3
f'(3) = 33^2 + 33 - 18 = 18 > 0

Итак, функция убывает на промежутке (-3, 2).