Дано уравнение движения тела S(t)=1/12t^4-1/6t-3t^2-1 Вычислить ее скорость и ускорение в момент времени t=3с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления скорости тела в момент времени t=3с необходимо найти производную уравнения движения S(t) по времени t и подставить значение времени t=3с.

S'(t) = d(S(t))/dt = d(1/12t^4 - 1/6t - 3t^2 - 1)/dt
S'(t) = 1/3t^3 - 1/6 - 6t

Теперь вычислим скорость в момент времени t=3с:

S'(3) = 1/3(3)^3 - 1/6 - 63
S'(3) = 27 - 1/6 - 18
S'(3) = 9 - 1/6 - 18
S'(3) = 27 - 18
S'(3) = 9

Скорость тела в момент времени t=3с равна 9.

Для вычисления ускорения необходимо найти производную скорости по времени:

S''(t) = d(S'(t))/dt = d(1/3t^3 - 1/6 - 6t)/dt
S''(t) = t^2 - 6

Теперь вычислим ускорение в момент времени t=3с:

S''(3) = (3)^2 - 6
S''(3) = 9 - 6
S''(3) = 3

Ускорение тела в момент времени t=3с равно 3.