Найти наиб и наим знач функции f(x)=2x^3-6x+5 на отрезке [5/2,3/2]
Найти наиб и наим знач функции f(x)=2x^3-6x+5 на отрезке [5/2,3/2]
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = 2x^3 - 6x + 5 на отрезке [5/2, 3/2] необходимо найти значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка.
Найдем значение в точке x = 5/2:f(5/2) = 2(5/2)^3 - 6(5/2) + 5
Найдем значение в точке x = 3/2:f(5/2) = 2*(125/8) - 30/2 + 5
f(5/2) = 125/4 - 15 + 5
f(5/2) = 125/4 - 60/4 + 20/4
f(5/2) = 85/4
f(3/2) = 2(3/2)^3 - 6(3/2) + 5
Найдем критические точки на интервале [5/2, 3/2]:f(3/2) = 2*(27/8) - 18/2 + 5
f(3/2) = 27/4 - 9 + 5
f(3/2) = 27/4 - 36/4 + 20/4
f(3/2) = 11/4
f'(x) = 6x^2 - 6
Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
6x^2 - 6 = 0
6x^2 = 6
x^2 = 1
x = ±1
Так как критические точки x = ±1 не попадают в интервал [5/2, 3/2], то нам подходит только x = 3/2.
Поэтому самое большое значение функции f(x) на отрезке [5/2, 3/2] равно f(3/2) = 11/4, а наименьшее значение - f(5/2) = 85/4.