Для решения данного уравнения нужно сначала получить уравнение вида ( f(x)=0 ).
Дано уравнение: ( \sqrt{x} = x - 6 ).
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: ( (\sqrt{x})^2 = (x-6)^2 ).
Получаем: ( x = x^2 - 12x + 36 ).
Приравниваем уравнение к нулю: ( x^2 - 13x + 36 = 0 ).
Теперь решаем квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант или факторизацию.
Дискриминант D = ( b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4136 = 169 - 144 = 25 ).
D > 0, следовательно, у уравнения есть два корня.
Находим корни уравнения: ( x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9 ) и ( x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4 ).
Итак, уравнение ( \sqrt{x} = x - 6 ) имеет два корня: ( x = 4 ) и ( x = 9 ).
Для решения данного уравнения нужно сначала получить уравнение вида ( f(x)=0 ).
Дано уравнение: ( \sqrt{x} = x - 6 ).
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: ( (\sqrt{x})^2 = (x-6)^2 ).
Получаем: ( x = x^2 - 12x + 36 ).
Приравниваем уравнение к нулю: ( x^2 - 13x + 36 = 0 ).
Теперь решаем квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант или факторизацию.
Дискриминант D = ( b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4136 = 169 - 144 = 25 ).
D > 0, следовательно, у уравнения есть два корня.
Находим корни уравнения: ( x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9 ) и ( x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4 ).
Итак, уравнение ( \sqrt{x} = x - 6 ) имеет два корня: ( x = 4 ) и ( x = 9 ).