Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=−x y=3−(x/4) x=−2 x=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, нужно найти точки их пересечения, а затем найти площадь фигуры, образованной этими линиями и осями координат.

Найдем точки пересечения линий y=−x и y=3−(x/4):
−x = 3−(x/4)
Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:
−4x = 12−x
Переносим x влево:
−4x + x = 12
−3x = 12
x = -4

Подставляем значение x в уравнение y=−x:
y = -(-4) = 4

Таким образом, первая точка пересечения: (-4, 4)

Найдем точки пересечения линий x=−2 и y=3−(x/4):
x = -2
Подставляем x=-2 в уравнение y=3−(x/4):
y = 3 - (-2/4) = 4

Таким образом, вторая точка пересечения: (-2, 4)

Найдем точки пересечения линий x=1 и y=3−(x/4):
x = 1
Подставляем x=1 в уравнение y=3−(x/4):
y = 3 - (1/4) = 2.75

Таким образом, третья точка пересечения: (1, 2.75)

Теперь нарисуем область фигуры, ограниченной этими линиями и осями координат:

1 ––––----------------------------------------- | \ | /
| \ | /
| \ | /
4- - - - - - - - - - - - - - - - - - | | /
| | /
| | /
2.75 - - - ------------ - - - - -

Площадь данной фигуры можно найти как сумму площадей треугольника и трапеции:

Площадь треугольника: (1/2)bh = (1/2)34 = 6Площадь трапеции: (1/2)(a+b)h = (1/2)(1+2)1.75 = 1.875

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=−x y=3−(x/4) x=−2 x=1, равна 6 + 1.875 = 7.875 или 7.88 (округленно до двух десятичных знаков).