Найти критические точки:F(x) =2x^2-3x^3+102) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями :y=x^2-1,y=-x+1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем критические точки функции F(x):
F(x) = 2x^2 - 3x^3

Найдем производную функции F(x):
F'(x) = 4x - 9x^2

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
4x - 9x^2 = 0
x(4 - 9x) = 0

Таким образом, критические точки функции F(x) равны x = 0 и x = 4/9.

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 1 и y = -x + 1, необходимо найти точки их пересечения.

Приравняем уравнения и решим полученное уравнение:
x^2 - 1 = -x + 1
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, точками пересечения являются x = -2 и x = 1.

Площадь фигуры между кривыми можно найти с помощью интеграла:
S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) = x^2 - 1, g(x) = -x + 1, a = -2, b = 1.

Вычислим интеграл:
S = ∫[-2,1] ((x^2 - 1) - (-x + 1)) dx
S = ∫[-2,1] (x^2 + x - 2) dx

Выполним интегрирование и найдем площадь фигуры.