Y=x^2+1 x=0 y=0 x=1 Найти площадь фигуры

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения функции y=x^2+1 с осями координат. Подставим x=0:
y = 0^2 + 1 = 1
Точка пересечения с осью y будет (0,1).

Теперь найдем точку пересечения с осью x:
0 = x^2 + 1
x^2 = -1
x = ±i

Получается, что функция y=x^2+1 не пересекает ось x.

Теперь найдем точку пересечения с прямой x=1:
y = 1^2 + 1 = 2
Точка пересечения с прямой x=1 будет (1,2).

Таким образом, у нас есть две точки: (0,1) и (1,2).

Чтобы найти площадь фигуры, заключенной между функцией y=x^2+1 и осями координат, а также прямой x=1, требуется найти определенный интеграл функции y=x^2+1 в пределах от x=0 до x=1.

S = ∫[0,1] (x^2+1) dx
S = [(x^3)/3 + x] ([0,1])
S = [(1^3)/3 + 1] - [(0^3)/3 + 0]
S = (1/3 + 1) - 0
S = 4/3

Таким образом, площадь фигуры, заключенной между функцией y=x^2+1, осями координат и прямой x=1, равна 4/3.