Данное дифференциальное уравнение нелинейное, и его общее решение можно найти с помощью метода вариации постоянных.
Решение:
Перепишем данное уравнение в виде:dy/dx = y * tg(x) - a
Разделим уравнение на y - a/tg(x):(dy/dx) / (y - a/tg(x)) = tg(x)
Теперь проинтегрируем обе стороны по x:∫(1 / (y - a/tg(x))) dy = ∫tg(x) dx
Получим:ln|y - a/tg(x)| = -ln|cos(x)| + C
Возведем обе стороны уравнения в экспоненту:y - a/tg(x) = De^(-ln|cos(x)|)y - a/tg(x) = D/cos(x)y = a/tg(x) + D/cos(x)
Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:y = a/tg(x) + D/cos(x), где D - произвольная постоянная.
Данное дифференциальное уравнение нелинейное, и его общее решение можно найти с помощью метода вариации постоянных.
Решение:
Перепишем данное уравнение в виде:
dy/dx = y * tg(x) - a
Разделим уравнение на y - a/tg(x):
(dy/dx) / (y - a/tg(x)) = tg(x)
Теперь проинтегрируем обе стороны по x:
∫(1 / (y - a/tg(x))) dy = ∫tg(x) dx
Получим:
ln|y - a/tg(x)| = -ln|cos(x)| + C
Возведем обе стороны уравнения в экспоненту:
y - a/tg(x) = De^(-ln|cos(x)|)
y - a/tg(x) = D/cos(x)
y = a/tg(x) + D/cos(x)
Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:
y = a/tg(x) + D/cos(x), где D - произвольная постоянная.