Найти общее решение дифференциального уравнения:
y'×tgx-y=a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное дифференциальное уравнение нелинейное, и его общее решение можно найти с помощью метода вариации постоянных.

Решение:

Перепишем данное уравнение в виде:
dy/dx = y * tg(x) - a

Разделим уравнение на y - a/tg(x):
(dy/dx) / (y - a/tg(x)) = tg(x)

Теперь проинтегрируем обе стороны по x:
∫(1 / (y - a/tg(x))) dy = ∫tg(x) dx

Получим:
ln|y - a/tg(x)| = -ln|cos(x)| + C

Возведем обе стороны уравнения в экспоненту:
y - a/tg(x) = De^(-ln|cos(x)|)
y - a/tg(x) = D/cos(x)
y = a/tg(x) + D/cos(x)

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:
y = a/tg(x) + D/cos(x), где D - произвольная постоянная.