Найти площадь фигуры, ограниченной линиями f(x) = x^2 +2, y=0, x= -2, x= 1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, необходимо найти интеграл от функции f(x) = x^2 + 2 на отрезке [-2, 1] и затем вычислить его модуль.

Интеграл от функции f(x) = x^2 + 2 на отрезке [-2, 1] можно найти следующим образом:

∫ (x^2 + 2) dx = (1/3)x^3 + 2x

Вычислим это выражение для x=1 и x=-2:

(1/3)1^3 + 21 = 1/3 + 2 = 7/3
(1/3)(-2)^3 + 2(-2) = -8/3 - 4 = -20/3

Теперь найдем разность между этими значениями и возьмем модуль:

|7/3 - (-20/3)| = |(7 + 20)/3| = 27/3 = 9

Площадь фигуры, ограниченной линиями f(x) = x^2 + 2, y=0, x= -2, x= 1, составляет 9 квадратных единиц.