Докажите a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного неравенства воспользуемся неравенством между средним арифметическим и средним квадратичным:

Для любых положительных чисел a, b, c, d верно неравенство:

(a^4 + b^4 + c^4 + d^4)/4 ≥ (a^2b^2c^2*d^2)^(1/4)

Так как a, b, c, d - positive real numbers, умножим обе части неравенства на 4:

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4(a^2b^2c^2*d^2)^(1/4)

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4(abcd)^(1/2 * 2)

a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4abcd

Таким образом, неравенство a^4 + b^4 + c^4 + d^4 ≥ 4abcd доказано.