Дан треугольник ABC. AB=7, BC=6, AC=9. BH - высота. Найти BH, AH, HC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулами высот треугольника.

Сначала найдем площадь треугольника ABC с помощью формулы Герона
S = sqrt(p(p-AB)(p-BC)*(p-AC)), где p - полупериметр треугольника.

p = (AB + BC + AC) / 2 = (7 + 6 + 9) / 2 = 1
S = sqrt(11(11-7)(11-6)(11-9)) = sqrt(11452) = sqrt(440) = 2*sqrt(110)

Теперь найдем высоту BH, опущенную из вершины B на сторону AC
Высоту треугольника можно найти по формуле
H = 2S / AB = 2(2sqrt(110)) / 7 = 4sqrt(110) / 7 = 5.42 (округляем до сотых)

Теперь найдем длины отрезков AH и HC с помощью теоремы Пифагора
AH = sqrt(AB^2 - H^2) = sqrt(7^2 - (4sqrt(110)/7)^2) = sqrt(49 - 16110/49) = sqrt(49 - 1760/49) = sqrt(49 - 35.918) = sqrt(13.082) = 3.62 (округляем до сотых)

HC = sqrt(BC^2 - H^2) = sqrt(6^2 - (4sqrt(110)/7)^2) = sqrt(36 - 16110/49) = sqrt(36 - 1760/49) = sqrt(36 - 35.918) = sqrt(0.082) = 0.29 (округляем до сотых)

Таким образом, BH = 5.42, AH = 3.62, HC = 0.29.