На двух автоматах производятся одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 80% деталей первого сорта, а второй-90%. Взятая на удачу с конвейера деталь оказалась первого сорта. Найдите вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B
P(A и B) - вероятность события A и B произошли одновременно
P(B) - вероятность события B.

Обозначим
A - деталь произведена первым автоматом
B - деталь первого сорта.

Зная, что первый автомат производит 80% деталей первого сорта, а второй - 90%, вычислим вероятности событий
P(A и B) = 0.8 1/3 + 0.9 2/3 = 0.7667
P(B) = 0.8 1/3 + 0.9 2/3 = 0.8667.

Теперь можем вычислить вероятность того, что деталь произведена первым автоматом при условии того, что она первого сорта
P(A|B) = P(A и B) / P(B) = 0.7667 / 0.8667 ≈ 0.8857.

Таким образом, вероятность того, что деталь произведена первым автоматом при условии, что она первого сорта, составляет около 0.8857 или 88.57%.