Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что у второго баскетболиста будет попаданий больше, чем у первого.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок можно рассматривать как бинарное событие (попадание или промах).

Для первого баскетболиста:

Вероятность успеха (попадания мяча) p1 = 0,7Вероятность неудачи (промаха) q1 = 1 - p1 = 1 - 0,7 = 0,3Количество испытаний n = 3

Для второго баскетболиста:

Вероятность успеха (попадания мяча) p2 = 0,8Вероятность неудачи (промаха) q2 = 1 - p2 = 1 - 0,8 = 0,2Количество испытаний n = 3

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для каждого баскетболиста и найти вероятность того, что у второго баскетболиста будет попаданий больше, чем у первого.

Для первого баскетболиста:
P(X1 > Y1) = P(X1 = 0) + P(X1 = 1) + P(X1 = 2) + P(X1 = 3)
P(X1 > Y1) = C(3,0)(0,7)^0(0,3)^3 + C(3,1)(0,7)^1(0,3)^2 + C(3,2)(0,7)^2(0,3)^1 + C(3,3)(0,7)^3(0,3)^0
P(X1 > Y1) = 0,3^3 + 30,70,3^2 + 30,7^20,3 + 0,7^3

Для второго баскетболиста:
P(X2 > Y2) = P(X2 = 0) + P(X2 = 1) + P(X2 = 2) + P(X2 = 3)
P(X2 > Y2) = C(3,0)(0,8)^0(0,2)^3 + C(3,1)(0,8)^1(0,2)^2 + C(3,2)(0,8)^2(0,2)^1 + C(3,3)(0,8)^3(0,2)^0
P(X2 > Y2) = 0,2^3 + 30,80,2^2 + 30,8^20,2 + 0,8^3

Теперь найдем вероятность P(X2 > Y2) по формуле:
P(X2 > Y2) = P(X2 = 0)P(X1 > Y1) + P(X2 = 1)P(X1 > Y1) + P(X2 = 2)P(X1 > Y1) + P(X2 = 3)P(X1 > Y1)

Подставим значения и найдем вероятность:
P(X2 > Y2) = (0,2^3 + 30,80,2^2 + 30,8^20,2 + 0,8^3) (0,3^3 + 30,70,3^2 + 30,7^2*0,3 + 0,7^3)

Вычислив данное выражение, мы получим итоговую вероятность того, что у второго баскетболиста будет попаданий больше, чем у первого.