Два баскетболиста делают по три броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что у второго баскетболиста будет попаданий больше, чем у первого.

2 Июл 2019 в 19:43
233 +1
0
Ответы
1

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок можно рассматривать как бинарное событие (попадание или промах).

Для первого баскетболиста:

Вероятность успеха (попадания мяча) p1 = 0,7Вероятность неудачи (промаха) q1 = 1 - p1 = 1 - 0,7 = 0,3Количество испытаний n = 3

Для второго баскетболиста:

Вероятность успеха (попадания мяча) p2 = 0,8Вероятность неудачи (промаха) q2 = 1 - p2 = 1 - 0,8 = 0,2Количество испытаний n = 3

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для каждого баскетболиста и найти вероятность того, что у второго баскетболиста будет попаданий больше, чем у первого.

Для первого баскетболиста:
P(X1 > Y1) = P(X1 = 0) + P(X1 = 1) + P(X1 = 2) + P(X1 = 3)
P(X1 > Y1) = C(3,0)(0,7)^0(0,3)^3 + C(3,1)(0,7)^1(0,3)^2 + C(3,2)(0,7)^2(0,3)^1 + C(3,3)(0,7)^3(0,3)^0
P(X1 > Y1) = 0,3^3 + 30,70,3^2 + 30,7^20,3 + 0,7^3

Для второго баскетболиста:
P(X2 > Y2) = P(X2 = 0) + P(X2 = 1) + P(X2 = 2) + P(X2 = 3)
P(X2 > Y2) = C(3,0)(0,8)^0(0,2)^3 + C(3,1)(0,8)^1(0,2)^2 + C(3,2)(0,8)^2(0,2)^1 + C(3,3)(0,8)^3(0,2)^0
P(X2 > Y2) = 0,2^3 + 30,80,2^2 + 30,8^20,2 + 0,8^3

Теперь найдем вероятность P(X2 > Y2) по формуле:
P(X2 > Y2) = P(X2 = 0)P(X1 > Y1) + P(X2 = 1)P(X1 > Y1) + P(X2 = 2)P(X1 > Y1) + P(X2 = 3)P(X1 > Y1)

Подставим значения и найдем вероятность:
P(X2 > Y2) = (0,2^3 + 30,80,2^2 + 30,8^20,2 + 0,8^3) (0,3^3 + 30,70,3^2 + 30,7^2*0,3 + 0,7^3)

Вычислив данное выражение, мы получим итоговую вероятность того, что у второго баскетболиста будет попаданий больше, чем у первого.

21 Апр в 00:32
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир