С помощью тройного интеграла вычислить объем тела,c помощью тройного интеграла вычислить объем тела ограниченного поверхностями x^2+y^2=2,y=sqrt(x),y=0,z=0,z=15*x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема тела, ограниченного данными поверхностями, воспользуемся тройным интегралом:

V = ∫∫∫ dV

Так как тело ограничено поверхностями x^2 + y^2 = 2 и y = sqrt(x), то ограничениями на переменные будут:

0 ≤ z ≤ 15x
0 ≤ y ≤ sqrt(x)
-x ≤ x ≤ x

Теперь можно записать интеграл для вычисления объема:

V = ∫[0,1] ∫[0,sqrt(x)] ∫[0,15x] dz dy dx

Выполняем вычисления интеграла, получаем:

V = ∫[0,1] ∫[0,sqrt(x)] 15x dy dx
V = ∫[0,1] 15x(sqrt(x)) dx
V = 15∫[0,1] x^(3/2) dx
V = 15*((2/5)x^(5/2)) |[0,1]
V = 6

Итак, объем тела, ограниченного данными поверхностями, равен 6.