Для вычисления объема тела, ограниченного данными поверхностями, воспользуемся тройным интегралом:
V = ∫∫∫ dV
Так как тело ограничено поверхностями x^2 + y^2 = 2 и y = sqrt(x), то ограничениями на переменные будут:
0 ≤ z ≤ 15x0 ≤ y ≤ sqrt(x)-x ≤ x ≤ x
Теперь можно записать интеграл для вычисления объема:
V = ∫[0,1] ∫[0,sqrt(x)] ∫[0,15x] dz dy dx
Выполняем вычисления интеграла, получаем:
V = ∫[0,1] ∫[0,sqrt(x)] 15x dy dxV = ∫[0,1] 15x(sqrt(x)) dxV = 15∫[0,1] x^(3/2) dxV = 15*((2/5)x^(5/2)) |[0,1]V = 6
Итак, объем тела, ограниченного данными поверхностями, равен 6.
Для вычисления объема тела, ограниченного данными поверхностями, воспользуемся тройным интегралом:
V = ∫∫∫ dV
Так как тело ограничено поверхностями x^2 + y^2 = 2 и y = sqrt(x), то ограничениями на переменные будут:
0 ≤ z ≤ 15x
0 ≤ y ≤ sqrt(x)
-x ≤ x ≤ x
Теперь можно записать интеграл для вычисления объема:
V = ∫[0,1] ∫[0,sqrt(x)] ∫[0,15x] dz dy dx
Выполняем вычисления интеграла, получаем:
V = ∫[0,1] ∫[0,sqrt(x)] 15x dy dx
V = ∫[0,1] 15x(sqrt(x)) dx
V = 15∫[0,1] x^(3/2) dx
V = 15*((2/5)x^(5/2)) |[0,1]
V = 6
Итак, объем тела, ограниченного данными поверхностями, равен 6.