Решить уравнение [tex]\frac{x^2+6x+1}{x+1}=4\sqrt{x}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала, умножим обе части уравнения на [tex]x+1[/tex]:

[tex]x^2 + 6x + 1 = 4x\sqrt{x} + 4\sqrt{x}[/tex]

Затем перенесем все члены в одну сторону:

[tex]x^2 - 4x\sqrt{x} + 6x + 1 - 4\sqrt{x} = 0[/tex]

Представим [tex]x[/tex] как [tex]x = \sqrt{x}\sqrt{x}[/tex]:

tex^2 + 6\sqrt{x} - 4\sqrt{x}(\sqrt{x}) - 4\sqrt{x} + 1 = 0[/tex]

Далее, сгруппируем члены:

tex^2 + (6 - 4\sqrt{x})\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 1 = 0[/tex]

Получаем квадратное уравнение относительно переменной [tex]\sqrt{x}[/tex]:

tex^2 + (2\sqrt{x} - 1)(4\sqrt{x} - 1) = 0[/tex]

Решаем это уравнение:

[tex]\sqrt{x} = 1/4, \, \sqrt{x} = 1[/tex]

Следовательно, [tex]x = 1/16[/tex] или [tex]x = 1[/tex] - это корни уравнения.