С помощью преобразований графиков функций постройте графики [tex]y = | \frac{1}{ |x| + x - 2} | [/tex][tex]y = \sqrt{3 - 2 |x| - {x}^{2} } [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения графиков данных функций сначала рассмотрим преобразования, которые нужно сделать с исходными функциями.

Функция [tex]y = | \frac{1}{ |x| + x - 2} |[/tex] представляет собой взаимную функцию с абсолютным значением в знаменателе. Преобразования, которые нужно выполнить:

Инверсия: [tex]y = \frac{1}{f(x)}[/tex], где [tex]f(x) = |x| + x - 2[/tex]Взятие абсолютного значения: [tex]y = | \frac{1}{f(x)} |[/tex]

Функция [tex]y = \sqrt{3 - 2 |x| - {x}^{2} }[/tex] также содержит абсолютное значение под корнем. Преобразования:

Взятие модуля: [tex]y = \sqrt{|3 - 2 |x| - x^2|}[/tex]

Теперь построим графики обеих функций.

График функции [tex]y = | \frac{1}{ |x| + x - 2} |[/tex]:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
f_x = np.abs(x) + x - 2
y = np.abs(1 / f_x)
plt.figure()
plt.plot(x, y, label='$y = | \dfrac{1}{|x| + x - 2}|$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График функции [tex]y = \sqrt{|3 - 2|x| - x^2|}[/tex]:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = np.sqrt(np.abs(3 - 2*np.abs(x) - x**2))
plt.figure()
plt.plot(x, y, label='$y = \sqrt{|3 - 2|x| - x^2|}$')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Эти графики покажут, каким образом выглядят исходные функции после преобразований.