Вычислить (3-∛3i)⁴ -это комплексное число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для раскрытия скобок возводим (3-∛3i) в четвертую степень:

(3-∛3i)⁴ = 3⁴ - 4 3³ ∛3i + 6 3² (∛3i)² - 4 3 (∛3i)³ + (∛3i)⁴

Затем упрощаем выражение:

3⁴ = 81
4 3³ ∛3i = 4 27 ∛3i = 108 ∛3i
6 3² (∛3i)² = 6 9 -3i = -162i
4 3 (∛3i)³ = 4 3 -9 = -108
(∛3i)⁴ = (∛3i)² (∛3i)² = -3i * -3i = 9

Теперь подставляем полученные значения обратно в исходное выражение:

81 - 108 * ∛3i - 162i - 108 + 9

Таким образом, результатом выражения (3-∛3i)⁴ является комплексное число: -36 - 108∛3i.