Найти наибольшее значение функции y=(x-3)(x+3)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

y = (x - 3)(x + 3)^2

y' = (x + 3)^2 + 2(x - 3)(x + 3)
y' = (x + 3)^2 + 2(x^2 + 3x - 3x - 9)
y' = (x + 3)^2 + 2(x^2 - 9)
y' = (x + 3)^2 + 2x^2 - 18

Теперь приравняем производную к нулю:

(x + 3)^2 + 2x^2 - 18 = 0
x^2 + 6x + 9 + 2x^2 - 18 = 0
3x^2 + 6x - 9 = 0
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, x = -3 или x = 1.

Подставляем эти значения x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x = -3:
y = (-3 - 3)(-3 + 3)^2 = (-6)(0) = 0

Для x = 1:
y = (1 - 3)(1 + 3)^2 = (-2)(16) = -32

Таким образом, наибольшее значение функции равно 0, когда x = -3.