Найдите площадь ограниченной фигуры с графиком функции x^3-5x^2+6x, y=0, x=0, x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь ограниченной фигуры, необходимо вычислить интеграл функции на заданном интервале.

Сначала найдем точки пересечения графика функции x^3-5x^2+6x с осями x и y:

x^3-5x^2+6x = 0

x(x^2-5x+6) = 0

x(x-2)(x-3) = 0

Таким образом, у нас есть три корня: x=0, x=2, x=3

Интегрируя функцию x^3-5x^2+6x на интервале от 0 до 2, получаем:

∫(x^3-5x^2+6x)dx [0,2] = (1/4)x^4 - (5/3)x^3 + 3x^2 [0,2]

= (1/4)(2^4) - (5/3)(2^3) + 3(2^2)

= (1/4)(16) - (10/3)(8) + 3(4)

= 4 - 26.66 + 12

= -10.66

Итак, площадь ограниченной фигуры с графиком функции x^3-5x^2+6x, y=0, x=0, x=2 составляет примерно -10.66 (так как это площадь под осью x, то она отрицательная).