Найти бесконечную сумму [tex]1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{16} + ...[/tex]И найти её логическое "опровержение". Почему сумма логически не может быть такой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Бесконечная сумма данного ряда равна [tex]\frac{1}{1-\frac{1}{2}} = 2[/tex].

Логическое "опровержение" данной суммы можно найти, если вспомнить, что сумма бесконечного ряда может быть найдена только при условии, что ряд является сходящимся. Однако данный ряд [tex]1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ...[/tex] является геометрической прогрессией с первым членом 1 и знаменателем 1/2. Знаменатель меньше 1, поэтому данный ряд является расходящимся и сумму данной бесконечной последовательности нельзя найти.

Таким образом, логически сумма этого ряда не может быть равна 2, так как ряд не сходится.