Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (4; 5), (4; 7), (1; 9).
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь четырехугольника по координатам его вершин, можно воспользоваться формулой площади треугольника, образованного двумя векторами.

Площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD.

Векторные координаты треугольника ABC: x1=1, y1=7; x2=4, y2=5; x3=4, y3=7.
Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|.

S(ABC) = 0.5 |1(5-7) + 4(7-7) + 4(7-5)| = 0.5 |-2 + 0 + 2| = 0.5 4 = 2.

Векторные координаты треугольника ACD: x1=1, y1=7; x2=4, y2=7; x3=1, y3=9.
Площадь треугольника ACD вычисляется по формуле S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|.

S(ACD) = 0.5 |1(7-9) + 4(9-7) + 1(7-7)| = 0.5 |-2 + 8 + 0| = 0.5 6 = 3.

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD: S(ABCD) = S(ABC) + S(ACD) = 2 + 3 = 5.

Ответ: площадь четырехугольника равна 5.