Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4 Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4 см. Найти его объём.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда как a, b и c. Тогда диагональ параллелепипеда (вписанная в него сфера) равна диаметру этой сферы, то есть 8 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить диагональ параллелепипеда через стороны:
(d^2 = a^2 + b^2 + c^2)

Также, известно, что радиус сферы равен половине длины диагонали параллелепипеда, то есть (r = \frac{d}{2}). Подставим это значение в уравнение:
(4^2 = \frac{8}{2}^2 = 4^2 = a^2 + b^2 + c^2)

Таким образом, мы получаем, что (a^2 + b^2 + c^2 = 16).

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех сторон:
(V = a \cdot b \cdot c)

Найдем объем, используя известное равенство (a^2 + b^2 + c^2 = 16):
(V = \sqrt{(a^2 + b^2 + c^2) \cdot (a^2 + b^2 + c^2) \cdot (a^2 + b^2 + c^2)})

(V = \sqrt{16 \cdot 16 \cdot 16})

(V = \sqrt{4096})

(V = 64)

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 64 кубическим сантиметрам.