Около конуса описана сфера Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Около конуса описана сфера (окружность основания конуса и его вершина принадлежит сфере). Центры сферы и основания конуса совпадают. Найти радиус сферы, если образующая конуса равна см.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться геометрией конуса.

Рассмотрим правильный треугольник, образованный радиусом сферы, образующей конуса и половиной высоты конуса. Мы знаем, что высота конуса равна радиусу сферы.

По теореме Пифагора в этом треугольнике:
(r^2 = (r_1 - r)^2 + h^2),

где (r) - радиус сферы, (r_1) - радиус основания конуса (равен образующей, (h) - высота конуса.

Учитывая, что (r = h) и (r_1 = r + l), где (l) - образующая конуса, получаем:
(r^2 = (r + l - r)^2 + r^2),
(r^2 = l^2 + r^2),
(r = \frac{l}{\sqrt{2}}).

Итак, радиус сферы равен (r = \frac{l}{\sqrt{2}}).