Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20 Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 20 см, боковые ребра по 26 см. Найти площадь полной поверхности.
Только не через формулу Герона, пожалуйста.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, нам нужно разбить пирамиду на её боковые грани.
У нас есть правильная четырехугольная пирамида, то есть у неё основание - квадрат. Посмотрим на 4 треугольные боковые грани.
Каждая из них имеет стороны 20, 26 и напротив вершины основания.
Мы можем разбить каждую из этих треугольных граней на два прямоугольных треугольника, расположенных относительно диагонали основания.
Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника со сторонами 20, 13 и гипотенузой 26 (26-20-13 треугольник) в каждой боковой грани.
Площадь каждого такого треугольника равна S = 0.5 a b, где a и b - катеты.
Суммируем площади всех 8 таких треугольников и добавляем к этому площадь основания (квадрата со стороной 20).

S = 8 0.5 20 13 + 20^2 = 8 130 + 400 = 1040 + 400 = 1440 см^2.

Площадь полной поверхности пирамиды равна 1440 см^2.