Диагонали ромба взаимно перпендикулярны Здравствуйте!
Нужно доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны, можно воспользоваться свойствами ромба.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны, а диагонали перпендикулярны между собой.

Давайте обозначим диагонали ромба как AC и BD, где точка A соединяется с точкой C и точка B соединяется с точкой D.

Так как у нас ромб, то AC = BD (так как все стороны ромба равны).

Теперь рассмотрим треугольники DAC и BCA.
У них одна общая сторона AC и два равных угла CAD и CBA (так как у нас ромб и все углы ромба равны).

По теореме о равенстве треугольников (по двум сторонам и углу между ними) получаем, что треугольники DAC и BCA равны.

Из этого следует, что у них равны противоположные стороны, то есть AD = BC.

Теперь рассмотрим треугольники ADB и BCD.
У них одна общая сторона BD и два равных угла ADB и CDB (так как у нас ромб и все углы ромба равны).

По теореме о равенстве треугольников получаем, что треугольники ADB и BCD равны.

Из этого следует, что у них равны противоположные стороны, то есть AB = CD.

Так как у нас AD = BC и AB = CD, то получаем, что противоположные стороны ромба равны.

Следовательно, по теореме о перпендикулярных диагоналях ромба, диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Таким образом, мы доказали, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.