X^2+1-6x = 2|x-3| решите уравнение Не знаю как решить уравнение, внутри которого содержится выражение по модулю.
Само уравнение имеет вид: x^2+1-6x = 2|x-3|
Подскажите мне, как же его решить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала перепишем уравнение, учитывая, что |x-3| может быть равно либо x-3, либо -(x-3):

x^2 + 1 - 6x = 2(x-3) либо x^2 + 1 - 6x = 2(-(x-3))

Получим два уравнения:

1) x^2 + 1 - 6x = 2x - 6
x^2 - 8x + 7 = 0
(x-1)(x-7) = 0

x1 = 1
x2 = 7

2) x^2 + 1 - 6x = 2(-x+3)
x^2 - 4x - 5 = 0
(x-5)(x+1) = 0

x1 = 5
x2 = -1

Итак, получили четыре корня уравнения: x1 = 1, x2 = 7, x3 = 5, x4 = -1.