X^3+3x^2-2x-6 = 0 решите уравнение Не понимаю как решаются уравнения, такого вида, которое мне задали на днях: x^3+3x^2-2x-6 = 0. В связи с этим пишу вам, всезнающим математикам, с огромной просьбой –
решить данное уравнение!
Большое вам спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала применим метод проб и ошибок. Можно заметить, что x = 2 является одним из корней уравнения. Подставим x = 2 в уравнение:

2^3 + 3(2)^2 - 22 - 6 = 8 + 12 - 4 - 6 = 16 - 10 = 6

Таким образом, x = 2 действительно является одним из корней. Для того чтобы найти другие корни, разделим уравнение на (x-2) с помощью синтетического деления:

(x-2)(x^2 + 5x + 3) = 0

Далее решим квадратное уравнение x^2 + 5x + 3 = 0 с помощью формулы дискриминанта:

D = 5^2 - 413 = 25 - 12 = 13

x1,2 = (-5 ± √13) / 2

Поэтому корни уравнения x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0:

x1 = 2, x2 ≈ -4.3028, x3 ≈ -0.6972

Таким образом, уравнение имеет три корня x1 = 2, x2 ≈ -4.3028, x3 ≈ -0.6972.