Y = x^3 + x^2 – x – 1 полное исследование функции и построение графика Здравствуйте!
Нужно выполнить полное исследование функции y = x^3 + x^2 – x – 1 и построение графика. Желательно подробно.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте начнем с исследования данной функции поэтапно:

Найдем точки пересечения с осями координат:
Для этого подставим y = 0 и найдем значения x.
0 = x^3 + x^2 – x – 1
Это уравнение сложное, поэтому мы можем воспользоваться графическим методом, чтобы найти приблизительные значения корней.
Получим примерные значения корней: x ≈ -1.7, x ≈ 0.7, x ≈ 0.1

Найдем экстремумы функции:
Для этого найдем производные функции и приравняем их к нулю:
y' = 3x^2 + 2x - 1
3x^2 + 2x - 1 = 0
Дальше можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом подбора, чтобы найти значения точек экстремума.

Изучим выпуклость-вогнутость функции:
Для этого найдем вторую производную и проанализируем ее знак:
y'' = 6x + 2
Таким образом, функция выпуклая при x > -1/3 и вогнутая при x < -1/3.

Исследуем четность-нечетность функции:
Для этого подставим -x в исходное уравнение:
y(-x) = (-x)^3 + (-x)^2 – (-x) - 1
Далее сравниваем полученное выражение с исходным уравнением. Если равны, то функция четная, если противоположны, то функция нечетная.

Построим график функции y = x^3 + x^2 – x – 1:
Для построения графика можно воспользоваться различными онлайн сервисами или математическими пакетами, такими как Wolfram Alpha, Desmos или Matlab. На графике отобразим найденные точки пересечения с осями координат, точки экстремума, области выпуклости-вогнутости и другие интересные особенности функции.

Надеюсь, что данное исследование и построение графика помогут вам лучше понять данную функцию. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!