Интеграл (sin x – cos x) dx Здравствуйте!
Помогите вычислить интеграл (sin x – cos x) dx.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конечно! Давайте рассмотрим данный интеграл:

∫(sin x – cos x) dx

Прежде всего распишем его:

∫sin x dx - ∫cos x dx

Теперь вычислим каждый из интегралов по отдельности:

∫sin x dx = -cos x + C1, где C1 - произвольная постоянная

∫cos x dx = sin x + C2, где C2 - произвольная постоянная

Подставим полученные значения обратно в исходный интеграл:

∫(sin x – cos x) dx = (-cos x + C1) - (sin x + C2) = -cos x - sin x + C, где C = C1 - C2

Таким образом, интеграл от (sin x – cos x) dx равен -cos x - sin x + C, где C - произвольная постоянная.