Sin ^ 2 a + sin ^ 2 a * ctg ^ 2 a Здравствуйте!
Очень нужно упростить выражение:
sin ^ 2 a + sin ^ 2 a * ctg ^ 2 a.
Без Вашей помощи не обойтись((
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте распишем ctg(a) как 1/tg(a):

sin^2(a) + sin^2(a)*(1/tg^2(a))

Теперь приведем под общий знаменатель:

sin^2(a)*tg^2(a) + sin^2(a)/tg^2(a)

Теперь объединим дроби:

(sin^2(a)*tg^2(a) + sin^2(a))/tg^2(a)

Формула тангенса через синус и косинус: tg(a) = sin(a) / cos(a)

Подставим это в наше уравнение:

((sin^2(a)*sin^2(a)/cos^2(a) + sin^2(a))/sin^2(a)/cos^2(a)

Выполним упрощение:

(sin^4(a) + sin^2(a))/sin^2(a)*cos^2(a)

sin^4(a) = (1 - cos2(a))^2 = 1 - 2cos^2(a) + cos^4(a)

(sin^2(a) + 1 - 2cos^2(a) + cos^4(a))/(sin^2(a)*cos^2(a))

1 - 2cos^2(a) + cos^4(a) + sin^2(a)) / (sin^2(a)*cos^2(a))

Таким образом, упрощенным видом данного выражения будет: 1 - 2cos^2(a) + cos^4(a) + sin^2(a)) / (sin^2(a)*cos^2(a))