Sin ^ 6 = 1 / sin ^ 6 + 2 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение sin ^ 6 = 1 / sin 6 + 2.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения необходимо преобразовать его следующим образом:

sin^6 = 1 / sin^6 + 2

Перепишем уравнение:

sin^6 = 1 / sin^6 + 2

sin^6 = 1/sin^6 + 2

Умножим обе части уравнения на sin^6, чтобы избавиться от знаменателя:

(sin^6) sin^6 = sin^6 (1/sin^6 + 2)

sin^12 = 1 + 2sin^6

Пусть z = sin^6, тогда уравнение примет вид:

z^2 = 1 + 2z

z^2 - 2z - 1 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 41(-1) = 4 + 4 = 8

z1,2 = (2 +-sqrt(8))/2 = 1 +-sqrt(2)

Поскольку z = sin^6, то sin^6 = 1 + sqrt(2) или sin^6 = 1 - sqrt(2).

Ответ: sin^6 = 1 + sqrt(2) или sin^6 = 1 - sqrt(2).