Sin 5x + sin x + 2 sin ^2 x = 1 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение sin 5x + sin x + 2 sin^2 x = 1. Как можно подробнее, пожалуйста.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте пошагово решим данное уравнение:

Прежде всего, заметим, что уравнение содержит сумму тригонометрических функций. Чтобы упростить его, воспользуемся формулой для синуса суммы двух углов: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b.

Применим эту формулу к sin 5x, чтобы свести уравнение к виду, содержащему sin x и cos x:
sin 5x = sin (4x + x) = sin 4x cos x + cos 4x sin x = 2 sin 2x cos 2x cos x + (2 cos^2 2x - 1) sin x
sin 5x = 2sin 2x cos x (1 - 2 sin^2 x) + 2(1 - 2 sin^2 x)^2 - 1) sin x

Теперь подставим полученное выражение для sin 5x в данное уравнение:
2 sin 2x cos x (1 - 2 sin^2 x) + 2(1 - 2 sin^2 x)^2 - 1) sin x + sin x + 2 sin^2 x = 1.

Проведем необходимые действия и решим уравнение.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам решить уравнение более подробно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Всегда рад помочь!