1 + cos (x) = ctg (x / 2) Здравствуйте!
Помогите решить уравнение 1 + cos (x) = ctg (x / 2).
Нужно решение с объяснением.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение с помощью тригонометрических тождеств:

ctg(x/2) = 1/tg(x/2) = 1/(sin(x)/cos(x)) = cos(x)/sin(x)

Теперь подставим это выражение в уравнение:

1 + cos(x) = cos(x)/sin(x)

Умножим обе части уравнения на sin(x), чтобы избавиться от знаменателя:

sin(x) + cos(x)sin(x) = cos(x)

Распишем уравнение:

sin(x) + sin(x)cos(x) = cos(x)

sin(x) + sin(2x) = cos(x)

При помощи тригонометрического тождества sin(2x) = 2sin(x)cos(x), получаем:

sin(x) + 2sin(x)cos(x) = cos(x)

sin(x) + sin(2x) = cos(x)

sin(2x) = cos(x)

Теперь преобразуем это уравнение:

2sin(x)cos(x) = cos(x)

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

x = π/6 + 2nπ, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения 1 + cos(x) = ctg(x/2) является x = π/6 + 2nπ, где n - целое число.