1 + ctg ^ 2 Здравствуйте!
Необходимо доказать справедливость равенства:
1 + ctg ^ 2 х = 1 / sin ^ 2 х
Не могу понять как. Помогите, пожалуйста.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного равенства воспользуемся формулой тригонометрических функций:

ctg^2(x) = 1 / tan^2(x)
ctg(x) = cos(x) / sin(x)
tan(x) = sin(x) / cos(x)

Заменим ctg(x) на cos(x) / sin(x) и tan(x) на sin(x) / cos(x) в равенстве:

1 + (cos(x) / sin(x))^2 = 1 / sin^2(x)

Упростим левую часть:

1 + cos^2(x) / sin^2(x) = (sin^2(x) + cos^2(x)) / sin^2(x) = 1 / sin^2(x)

Таким образом, равенство доказано.