(1 + cos 4x) / tg (3п / 4 – 2x) Здравствуйте!
Задача.
Упростить выражение:
(1 + cos 4x) / tg (3п / 4 – 2x)
Помогите выполнить, пожалуйста.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала воспользуемся формулой тангенса разности:

tg (A - B) = (tg A - tg B) / (1 + tg A * tg B)

Применим эту формулу к выражению tg (3п / 4 - 2x):

tg (3п / 4 - 2x) = (tg 3п/4 - tg 2x) / (1 + tg 3п/4 * tg 2x)

Так как tg 3п / 4 = -1 и tg 2x = -tg x, подставляем значения:

(tg 3п/4 - tg 2x) / (1 + tg 3п/4 * tg 2x) = (-1 + tg x) / (1 - tg x)

Теперь возвращаемся к исходному выражению (1 + cos 4x) / tg (3п / 4 - 2x) и подставляем полученное значение tg(3п/4 - 2x):

(1 + cos 4x) / (tg 3п/4 - 2x) = (1 + cos 4x) / ((-1 + tg x) / (1 - tg x)) = (1 + cos 4x) * (1 - tg x) / (-1 + tg x)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(1 + cos 4x) * (1 - tg x) / (-1 + tg x)