Cos 3x * cos x = sin 3x * sin x Здравствуйте!
Задача.
Решить уравнение:
cos 3x * cos x = sin 3x * sin x
Помогите решить, пожалуйста.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Давайте решим уравнение:

cos 3x cos x = sin 3x sin x

Пользуясь тригонометрическими тождествами, мы можем переписать левую и правую части уравнения следующим образом:

cos 3x cos x = sin 3x sin x
(cos 3x cos x) - (sin 3x sin x) = 0
cos(3x - x) = 0
cos 2x = 0

Теперь найдем все значения x, при которых это уравнение выполняется. Так как cos 2x = 0, то 2x должно быть равно pi/2, 3pi/2, 5pi/2, и так далее.

Решая уравнение 2x = pi/2, получаем x = pi/4, и, аналогично, для остальных значений 2x = 3pi/2, 5pi/2, и так далее. Таким образом, решение уравнения будет:

x = pi/4 + n*pi, где n - целое число.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.