— 2 + cos^2 x + cos x + 1 = 0 решение И снова здравствуйте!Помогите мне вновь разобраться с таким тригонометрическим уравнением: — 2 + cos^2 x + cos x + 1 = 0 решениеЗаранее спасибо Вам за помощь в этом нелёгком деле, хотя на первый взгляд здесь нет ничего сложного!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим уравнение по частям:

-2 + cos^2 x + cos x + 1 = 0

Перегруппируем слагаемые:

cos^2 x + cos x - 1 = 0

Теперь заметим, что это квадратное уравнение относительно cos x. Давайте обозначим cos x = t, тогда уравнение примет вид:

t^2 + t - 1 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -1. Подставляем значения и находим дискриминант:

D = 1 - 41(-1) = 1 + 4 = 5

Теперь найдем корни уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √5) / 2

Таким образом, у нас два корня:

t1 = (-1 + √5) / 2
t2 = (-1 - √5) / 2

Теперь вернемся к подстановке и найдем значения для cos x:

cos x = (-1 + √5) / 2 или cos x = (-1 - √5) / 2

Итак, решениями уравнения cos^2 x + cos x - 1 = 0 являются:

x1 = arccos((-1 + √5) / 2)
x2 = arccos((-1 - √5) / 2)