X^6 = (6x-8)^3 решите уравнение Здравствуйте!
Сегодня в школе сказали, что на ЕГЭ может попасться
такое уравнение x^6 = (6x-8)^3 – как его решать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения распишем правую часть уравнения:

(6x - 8)^3 = (6x - 8)(6x - 8)(6x - 8) = (6x - 8)(36x^2 - 96x + 64)
= 6x(36x^2 - 96x + 64) - 8(36x^2 - 96x + 64)
= 216x^3 - 576x^2 + 384x - 288x^2 + 768x - 512
= 216x^3 - 864x^2 + 1152x - 512

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

x^6 = 216x^3 - 864x^2 + 1152x - 512

Получаем уравнение:

x^6 - 216x^3 + 864x^2 - 1152x + 512 = 0

Далее решаем данное уравнение.