4/x-9 + 9/x-4 = 2 решите уравнение В уравнении 4/x-9 + 9/x-4 = 2 нужно найти корень уравнения (или корни, если их несколько) и отметить
чему не может быть равен х.
Помогите пожалуйста!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем дроби к общему знаменателю:

4/(x-9) + 9/(x-4) = 2
Умножаем первое слагаемое на (x-4) и второе на (x-9):

4(x-4)/(x-9)(x-4) + 9(x-9)/(x-9)(x-4) = 2
Раскрываем скобки в числителях:

4x-16/(x-9)(x-4) + 9x-81/(x-9)(x-4) = 2
Складываем дроби:

(4x - 16 + 9x - 81)/(x-9)(x-4) = 2
Упрощаем числитель:

13x - 97/(x-9)(x-4) = 2
Умножаем обе стороны на (x-9)(x-4):

13x - 97 = 2(x-9)(x-4)
13x - 97 = 2(x^2 - 13x + 36)
13x - 97 = 2x^2 - 26x + 72
Переносим все члены в левую часть:

2x^2 - 39x + 169 = 0
Решаем полученное квадратное уравнение:

D = (-39)^2 - 42169 = 1521 - 1352 = 169
x1,2 = (39 ± √169) / 4;

x1 = (39 + 13) / 4 = 52/4 = 13;
x2 = (39 - 13) / 4 = 26/4 = 6.5;

Проверим оба корня подстановкой в исходное уравнение:

4/13-9 + 9/13-4 = 4/-4 + 9/9 = -1 + 1 = 0;
4/6.5-9 + 9/6.5-4 = 4/-2.5 + 9/2.5 = -1.6 + 3.6 = 2;

Таким образом, корни уравнения: x1 = 13, x2 = 6.5.

При решении уравнения мы не допустили деление на 0, поэтому x не может быть равен 9 или 4.