X^4 = (x-2)^2 решите уравнение На той же контрольной есть такое задание:
x^4 = (x-2)^2 — найти корни уравнение
Опишите пожалуйста как делать.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения x^4 = (x-2)^2 нужно привести его к виду, где обе части выражения равны 0.

x^4 - (x-2)^2 = 0

Далее раскроем скобки во втором члене:

x^4 - (x^2 - 4x + 4) = 0

Раскроем скобки с обратным знаком:

x^4 - x^2 + 4x - 4 = 0

Теперь объединим члены с одинаковыми степенями:

x^4 - x^2 + 4x - 4 = 0

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно x^2:

(x^2)^2 - x^2 + 4x - 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, например, методом дискриминанта или выделения полного квадрата. Полученные корни заменяем обратно и находим корни начального уравнения.

Таким образом, изначальное уравнение x^4 = (x-2)^2 имеет решения в зависимости от полученных корней квадратного уравнения в процессе преобразований.