Cos 4x + cos 2x = 0 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
cos 4x + cos 2x = 0.
Если можно более доступным языком и поподробнее.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый день! Конечно, давайте решим это уравнение.

Для начала воспользуемся формулой сложения косинусов, которая гласит: cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b). Применим ее к уравнению:

cos 4x + cos 2x = cos(2x + 2x) + cos 2x = cos 2x cos 2x - sin 2x sin 2x + cos 2x = cos^2 2x - sin^2 2x + cos 2x.

Теперь воспользуемся формулой Эйлера: cos^2 x - sin^2 x = cos(2x). Подставим это в уравнение:

cos 4x + cos 2x = cos 2x + cos 2x = 2cos 2x = 0.

Теперь найдем значения x, для которых 2cos 2x = 0. Это будет выполняться, если cos 2x = 0. Решаем уравнение cos 2x = 0:

cos 2x = 0
2x = π/2 + πk, где k - целое число
x = π/4 + πk.

Итак, решение уравнения cos 4x + cos 2x = 0: x = π/4 + πk, где k - целое число.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы - обращайтесь!