Log|x-1|(x-2)^2 ≤ 2 решите неравенство Доброй ночи!
Столкнулся со сложностями при решении неравенства с логарифмом.
log|x-1|(x-2)^2 ≤ 2
Буду благодарен, если вы мне поможете. Спасибо.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим это неравенство.

Начнем с того, что воспользуемся свойствами логарифмов:
log|x-1|(x-2)^2 ≤ 2
|x-1|(x-2)^2 ≤ 10^2 (перейдем к эквивалентному уравнению)

Теперь уберем модуль, так как аргумент должен быть положительным или равным нулю:
(x-1)(x-2)^2 ≤ 100

Раскроем скобки:
(x-1)(x^2-4x+4) ≤ 100
x^3 - 4x^2 + 4x - x^2 + 4x - 4 ≤ 100
x^3 - 5x^2 + 8x - 4 ≤ 100

Получаем кубическое неравенство:
x^3 - 5x^2 + 8x - 104 ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения x^3 - 5x^2 + 8x - 104 = 0. С помощью методов логарифмов можно получить ответы.

Надеюсь, это поможет вам решить данное неравенство. Удачи! Получилась две недели!