Sin3x – sinx = 0 Здравствуйте!
Помогите с заданием:
Решить тригонометрическое уравнение sin 3x – sin x = 0.
Буду благодарна за подробное и доступное объяснение.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить уравнение sin3x - sinx = 0, мы сначала запишем sin3x и sinx через косинусы, используя формулы приведения для синуса:
sin3x = 3sinx - 4sin^3x
sinx = 2sinx cos^2x

Теперь подставляем эти значения обратно в уравнение:
3sinx - 4sin^3x - sinx = 0
2sinx cos^2x - sinx = 0

Теперь выделим sinx:
sinx(3 - 4sin^2x - 1) = 0
sinx(2 - 4sin^2x) = 0
sinx(2(1-2sin^2x)) = 0
sinx(2(1-sin2x)(1+sin2x)) = 0

Таким образом, получаем 3 решения уравнения:
sinx = 0
1 - 2sin^2x = 0
1 + sin2x = 0

Когда sinx = 0, имеем решение x = 0, pi, 2pi, ...Когда 1 - 2sin^2x = 0, получаем sinx = +1/sqrt(2) или -1/sqrt(2), откуда x = pi/4, 3pi/4, ...Когда 1 + sin2x = 0, имеем sin2x = -1, откуда x = pi/6, 5pi/6, ...

Таким образом, общее решение уравнения sin3x - sinx = 0:
x = 0, pi, 2pi, pi/4, 3pi/4, pi/6, 5pi/6, ...