Sin x + sin^2 (x/2) = cos^ 2 (x/2) Здравствуйте!
Нужна Ваша помощь!
Решить уравнение sin x + sin^2 (x/2) = cos^ 2 (x/2).
Как можно подробнее.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Давайте попробуем решить данное уравнение.

Для начала, разложим квадраты синуса и косинуса с помощью формулы двойного угла:
sin^2 (x/2) = (1 - cos(x))/2
cos^2 (x/2) = (1 + cos(x))/2

Теперь подставим полученные выражения в уравнение:
sin x + (1 - cos(x))/2 = (1 + cos(x))/2
Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
2sin x + 1 - cos(x) = 1 + cos(x)
Далее преобразуем уравнение:
2sin x - cos(x) = cos(x)
2sin x = 2cos(x)
sin x = cos(x)

Теперь вспоминаем основные тригонометрические соотношения:
sin x = cos(π/2 - x)

Поэтому уравнение sin x = cos x эквивалентно уравнению sin x = sin(π/2 - x).
Из этого следует, что x = π/4 + πn, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения sin x + sin^2 (x/2) = cos^2 (x/2) является x = π/4 + πn, где n - целое число.

Надеюсь, это поможет вам! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.