6 sin х cos 2 х = sin х cos х / 6 Здравствуйте!
Очень нужно подробное решение уравнения 6 sin х cos 2 х = sin х cos х / 6. Помогите, пожалуйста.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте начнем с уравнения:

6sin(x)cos(2x) = sin(x)cos(x)/6

Для начала, давайте заменим cos(2x) на 1 - 2sin^2(x) (формула двойного угла для cos):

6sin(x)(1 - 2sin^2(x)) = sin(x)cos(x)/6

6sin(x) - 12sin^3(x) = sin(x)cos(x)/6

Умножаем обе части уравнения на 6:

36sin(x) - 72sin^3(x) = sin(x)cos(x)

Теперь давайте используем формулу sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

36sin(x) - 72sin^3(x) = 2sin(x)cos(x)

Перепишем уравнение в виде:

36sin(x) - 72sin^3(x) = 2sin(x)cos(x)

Разделим обе части на sin(x):

36 - 72sin^2(x) = 2cos(x)

Заменяем sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

36 - 72(1 - cos^2(x)) = 2cos(x)

36 - 72 + 72cos^2(x) = 2cos(x)

72cos^2(x) - 2cos(x) - 36 = 0

Решим квадратное уравнение для cos(x):

cos(x) = [2 ± sqrt(2^2 - 472(-36))] / 2*72

cos(x) = [2 ± sqrt(4 + 10368)] / 144

cos(x) = [2 ± sqrt(10372)] / 144

Таким образом, мы получили два возможных значения для cos(x), которые нужно дальше проверить подставив их в исходное уравнение и проверив его правильность.

Надеюсь, это поможет вам в решении уравнения. Если у вас будут какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!