Sin x + cos x = 1 Здравствуйте!
Нужно решение уравнение:
sin x + cos x = 1.
Также хочу разобраться в решении этого тригонометрического уравнения. Буду благодарна за понятность и подробность ))
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет!

Давайте решим это уравнение вместе. Сначала мы можем переписать его в виде:

sin x = 1 - cos x.

Теперь вспомним тригонометрическую формулу:

sin^2 x + cos^2 x = 1,

где sin^2 x = (sin x)^2 и cos^2 x = (cos x)^2.

Используя эту формулу, мы можем переписать уравнение так:

(sin x)^2 + 2sin x cos x + (cos x)^2 = 1.

Теперь мы можем заменить sin x и cos x с помощью исходного уравнения, получив:

(1 - cos x)^2 + 2sin x cos x + cos^2 x = 1.

Раскроем скобки:

1 - 2cos x + cos^2 x + 2sin x cos x + cos^2 x = 1.

Упростим это уравнение:

2cos^2 x - 2cos x + 2sin x cos x = 0.

Теперь мы видим квадратное уравнение относительно cos x. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-2)^2 - 422sin x = 4 - 16 sin x.

Теперь найдем значения sin x, при которых D >= 0:

4 - 16 sin x >= 0,
16 sin x <= 4,
sin x <= 1/4.

Теперь, когда мы знаем диапазон значений sin x, мы можем подставить их обратно в наше уравнение и решить его.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!