((3^x)+9)/((3^x)-9) + ((3^x)-9)/((3^x)+9) ≥ 4*((3^(x+1))+144)/((9^x)-81) решите неравенство Здравствуйте!
Помогите пожалуйста!!!! Каждый раз при решении прихожу к новым вариантам, но ответ так и не смог найти(
((3^x)+9)/((3^x)-9) + ((3^x)-9)/((3^x)+9) ≥ 4*((3^(x+1))+144)/((9^x)-81)
спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте посмотрим на данное неравенство:

((3^x)+9)/((3^x)-9) + ((3^x)-9)/((3^x)+9) ≥ 4*((3^(x+1))+144)/((9^x)-81)

Для начала приведем все выражения к общему знаменателю:

((3^x)+9)/((3^x)-9) = ((3^x)+9)^2/((3^x)^2-9^2) = ((3^x)^2 + 18(3^x)+81)/(9^2 - 9^2) = (9^x + 18(3^x)+81)/(9^x-81)

((3^x)-9)/((3^x)+9) = ((3^x)-9)^2/((3^x)^2+9^2) = ((3^x)^2 - 18(3^x)+81)/(9^2 + 9^2) = (9^x - 18(3^x)+81)/(9^x + 81)

Исходное неравенство примет вид:

(9^x + 18(3^x)+81)/(9^x-81) + (9^x - 18(3^x)+81)/(9^x + 81) ≥ 4*((3^(x+1))+144)/((9^x)-81)

Раскроем скобки:

(9^x + 18(3^x)+81)/(9^x-81) + (9^x - 18(3^x)+81)/(9^x + 81) ≥ 4(33^x + 144)/(9^x - 81)

После преобразований и упрощений мы получаем:

1 + 1 ≥ 4*3 + 144

2 ≥ 12 + 144

2 ≥ 156

Поскольку 2 не больше 156, полученное неравенство не выполняется при любых значениях x, следовательно, данное неравенство не имеет решения.