Sin^2 x+sin^2 2x=1 решение Добрый день!У меня снова возникли проблемки с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить такой вот пример: sin^2 x+sin^2 2x=1 решение. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения sin^2 x + sin^2 2x = 1, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Напомним, что sin 2x = 2sin x cos x. Таким образом, уравнение примет вид sin^2 x + (2sin x cos x)^2 = 1.

Раскроем скобки: sin^2 x + 4sin^2 x cos^2 x = 1.

Заменим sin^2 x на 1 - cos^2 x (пользуясь тригонометрическим тождеством sin^2 x + cos^2 x = 1):
1 - cos^2 x + 4(1 - cos^2 x)cos^2 x = 1.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 1 - cos^2 x + 4cos^2 x - 4cos^4 x = 1.

Получаем квадратное уравнение относительно cos^2 x:
-3cos^2 x - 4cos^4 x = 0.

Поделим обе части на -1 для удобства: 3cos^2 x + 4cos^4 x = 0.

Теперь представим уравнение в виде квадратного уравнения относительно cos^2 x:
4cos^4 x + 3cos^2 x = 0.

Решим это уравнение как квадратное уравнение относительно cos^2 x, получим два возможных решения:

Далее рассмотрим каждый случай:

Если cos^2 x = 0, то cos x = 0. Имеем два возможных решения:
a) x = π/2 + πn, где n - целое число,
b) x = 3π/2 + πn, где n - целое число.

Если cos^2 x = -3/4, то уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат косинуса не может быть отрицательным.

Таким образом, решения уравнения sin^2 x + sin^2 2x = 1:
x = π/2 + πn, где n - целое число,
x = 3π/2 + πn, где n - целое число.